GENESIS Y ESTRUCTURA EN PSICOLOGÍA DE LA INTELIGENCIA

Empecemos por definir los términos que vamos a utilizar. Definiré la estructura de la manera más amplia como un sistema que presenta leyes o propiedades de totalidad, en tanto que sistema. Estas leyes de totalidad son por consiguiente diferentes de las leyes o propiedades de los elementos mismos del sistema. Pero insiste en el hecho de que estos sistemas que constituyen estructuras son sistemas parciales en comparación con el organismo o el espíritu. La noción de estructura no se confunde, en efecto, con cualquier totalidad y no se reduce simplemente a decir que todo depende de todo a la manera de Bichat en su teoría del organismo se trata de un sistema parcial, pero que, en tanto que sistema, presenta leyes de totalidad, distintas de las propiedades de los elementos. Pero el término sigue siendo vago, mientras no se precisa cuáles son estas leyes de totalidad. En ciertos campos privilegiados es relativamente fácil hacerlo, por ejemplo en las estructuras matemáticas, las estructuras de los Bourbaki. Ustedes saben que las estructuras matemáticas de los Bourbaki se refieren a las estructuras algebraicas, a las estructuras de orden y a las estructuras topológicas. Las estructuras algebraicas son, por ejemplo, las estructuras de grupo, de cuerpo, o de anillos, nociones todas ellas que están bien determinadas por sus leyes de totalidad. Las estructuras de orden son los retículos, los semirretículos, etc. Pero si adoptamos la definición amplia que yo he propuesto para la noción de estructura, podemos incluir igualmente estructuras en las que las propiedades y las leyes son aún relativamente globales y que no son, por consiguiente, deductibles más que en esperanza a estructuraciones matemáticas o físicas. Pienso en la noción de Gestalt de la que precisamos en psicología y que yo definiría como un sistema de composición no aditiva y un sistema irreversible, por oposición a esas estructuras lógico-matemáticas que acabo de recordar y que son, por el contrario, rigurosamente reversibles. Pero la noción de Gestalt, por vaga que sea, descansa de todos modos en la esperanza de una matematización o de una fiscalización posibles.

Por otra parte, para definir la génesis, quisiera evitar que se me acusase de círculo vicioso y por lo tanto no diré simplemente que es el paso de una estructura a otra, sino más bien que la génesis es una cierta forma de transformación que parte de un estado A y desemboca en un estado B, siendo B más estable que A. Cuando se habla de génesis en el terreno psicológico - y sin duda también en los demás terrenos -, es preciso rechazar ante todo cualquier definición a partir de comienzos absolutos. En psicología, no conocemos comienzos absolutos y la génesis se hace siempre a partir de un estado inicial que eventualmente comporta ya en sí mismo una estructura. Se trata, por consiguiente, de un simple desarrollo. Pero no, sin embargo, de un desarrollo cualquiera, de una simple transformación. Diremos que la génesis es un sistema relativamente determinado de transformaciones que comportan una historia y conducen por tanto de manera continuada de un estado A a un estado B, siendo el estado B más estable que el estado inicial sin dejar por ello de constituir su prolongación. Ejemplo: la ontogénesis, en biología, que desemboca en ese estado relativamente estable que es la edad adulta.

Historia

Una vez definidos nuestros dos términos, me permitirán ahora dos palabras muy rápidas acerca de la historia, ya que este estudio, que debe esencialmente introducir una discusión, no puede agotar, ni mucho menos, el conjunto de problemas que podría plantear la psicología de la inteligencia. Estas pocas palabras son sin embargo necesarias, ya que hay que señalar que, contrariamente a lo que ha demostrado tan profundamente Lucien Goldrnann en el terreno sociológico, la psicología no arranca de sistemas iniciales, como los de Hegel y Marx, no proviene de sistemas que ofrecían una relación inmediata entre el aspecto estructural y el aspecto genético de los fenómenos. En psicología y en biología, donde el uso de la dialéctica se ha introducido de forma bastante tardía, las primeras teorías genéticas, y por tanto las que primero se han referido al desarrollo, pueden ser calificadas de genetismo sin estructuras. Es el caso, por ejemplo, en biología, del lamarckismo: para Lamarck, en efecto, el organismo es indefinidamente plástico, modificado sin cesar por las influencias del medio; no existen pues estructuras internas invariables, ni siquiera estructuras internas capaces de resistir o de entrar en interacción efectiva con las influencias del medio.

En psicología, encontramos, al principio, si no una influencia lámarckiana, al menos un estado de espíritu perfectamente análogo al del evolucionismo bajo su forma primera. Pienso, por ejemplo, en el asociacionismo de Spencer, Tame, Ribot, etc. Se trata de la misma concepción, pero aplicada a la vida mental: la concepción de un organismo plástico, modificado constantemente por el aprendizaje, por las influencias exteriores, por el ejercicio o la "experiencia" en el sentido empirista de la palabra. Por otra parte, encontramos todavía hoy esta inspiración en las teorías americanas del aprendizaje, de acuerdo con las cuales el organismo se modifica continuamente por las influencias del medio, con la única excepción de ciertas estructuras innatas muy limitadas, que se reducen de hecho a las necesidades instintivas: el resto es pura plasticidad, sin verdadera estructuración. Después de esta primera fase, se asistió a un cambio radical, en la dirección, esta vez, de un estructuralismo sin génesis. En biología, el movimiento comenzó a partir de Weissmann y continuó con su descendencia. En cierto sentido limitado, Weissmann vuelve a una especie de preformismo: la evolución no es más que una apariencia o el resultado de la mezcla de los genes, pero todo está determinado desde el interior por ciertas estructuras no modificables bajo las influencias del medio. En filosofía, la fenomenol9gía de Husserl, presentada como un antipsicologismo, conduce a una intuición de las estructuras o de las esencias, independientemente de toda génesis. Si recuerdo a Husserl aquí, es porque ha ejercido cierta influencia en la historia de la psicología: fue en parte inspirador de la teoría de la Gestalt. Dicha teoría es el tipo mismo de estructuralismo sin génesis, siendo las estructuras permanentes e independientes del desarrollo. Ya sé que la Gestalt Theorie ha suministrado concepciones e interpretaciones del desarrollo, por ejemplo en el bello libro de Koffka sobre el crecimiento mental; para él, sin embargo, el desarrollo está enteramente determinado por la maduración, es decir, por la preformación que, a su vez, obedece a leyes de Gestalt, etc. La génesis es también aquí secundaria y la perspectiva fundamental es preformista.

Después de recordar estas dos tendencias - génesis sin estructuras, estructuras sin génesis ustedes esperan, claro está, que les presente la necesaria síntesis: génesis y estructura. Sin embargo, si llego a esta conclusión, no es por gusto de la simetría, como en una disertación de filosofía conforme con las más sanas tradiciones. Me ha sido, por el contrario, impuesta esta conclusión por el conjunto de los hechos que he recogido durante alrededor de cuarenta años en mis estudios sobre la psicología del niño. Quiero subrayar que esta larga encuesta ha sido llevada a cabo sin ninguna hipótesis previa sobre las relaciones entre la génesis y la estructura. Durante largo tiempo, ni siquiera reflexioné explícitamente acerca de tal problema, y no me ocupé de él sino bastante tardíamente con ocasión de una comunicación a la Sociedad Francesa de Filosofía, hacia 1949, en que tuve la oportunidad de exponer los resultados del cálculo de lógica simbólica sobre el grupo de las cuatro transformaciones, aplicado a las operaciones proposicionales, de las que más abajo hablaremos. Luego de este exposé, Emile Bréhier, con su habitual profundidad, intervino para decir que bajo esta forma no tenía inconveniente en aceptar una psicología genética, puesto que las génesis de las que yo había hablado estaban siempre apoyadas en estructuras y que, por consiguiente, la génesis estaba subordinada a la estructura. A lo cual yo respondí que estaba de acuerdo, con la condición de que fuera verdad la recíproca, ya que toda estructura presenta a su vez una génesis, de acuerdo con una relación dialéctica, y que no hubiera primacía absoluta de uno de los términos con respecto al otro

Toda génesis parte de una estructura y desemboca en una estructura

Y ahora llegamos a mis tesis. Primera tesis: toda génesis parte de una estructura y desemboca en otra estructura. Los estados A y B de los que he hablado hace un momento en mis definiciones, son pues siempre estructuras. Tomemos como ejemplo el grupo de las cuatro transformaciones, que es un modelo muy significativo de estructura en el campo de la inteligencia, y cuyo proceso de formación puede seguirse en los niños entre 12 y 15 años. Antes de la edad de 12 años, el niño ignora -todá la lógica de proposiciones; sólo conoce algunas formas elementales de lógica de clases con, en calidad de reversibilidad, la forma de la "inversión", y de lógica de relaciones con, en calidad de reversibilidad, la forma de la "reciprocidad". Pero a partir de los 12 años vemos cómo se constituye, y desemboca en su equilibrio en el momento de la adolescencia, hacia los 14 o 15 años, una estructura nueva que reúne en un mismo sistema a las inversiones y a las reciprocidades, y cuya influencia es muy notable en todos los dominios de la inteligencia formal a este nivel: la estructura de un grupo que presenta cuatro tipos de transformaciones, idéntica I, inversa N, recíproca R y correlativa C. Tomemos como ejemplo trivial la implicación p implica q, cuya inversa es p y no q, y la recíproca, q implica p. Ahora bien, sabido es que la operación p y no q, reciprocada, nos dará: no p y q, que constituye la inversa de q implica p, lo cual resulta ser por otra parte la correlativa de p implica q, puesto que la correlativa se define por la permutación de los o y los y (de las disyunciones y las conjunciones). Estarnos pues ante un grupo de transformaciones, ya que por composición de dos en dos, cada una de estas transformaciones N, R o C dan como resultado la tercera y que las tres a la vez nos remiten a la transformación idéntica I. A saber NR.

NC=R, CR-N y NRC=L Esta estructura tiene un gran interés en psicología de la inteligencia, ya que explica un problema que sin ella sería inexplicable: la aparición entre 12 y 15 años de una serie de esquemas operatorios nuevos de los que no es fácil entender de dónde vienen y que, por otra parte, son contemporáneos, sin que pueda verse de inmediato su parentesco. Por ejemplo, la noción de proporción en matemáticas, que no se enseña hasta los 11-12 años (si fuera de comprensión más precoz, seguramente la pondrían mucho antes en el programa). Segundo, la posibilidad de razonar sobre dos sistemas de referencias a la vez el caso de un caracol que avanza sobre un listón que a su vez es desplazado en otra dirección, o también la comprensión de los sistemas de equilibrio físico (acción y reacción, etc.). Esta estructura, que tomo como ejemplo, no cae del cielo, tiene una génesis. Esta génesis, es interesante volver a trazaría. Se reconocen, en la estructura, las formas de reversibilidad distintas y ambas muy dignas de ser observadas: por otra parte, la inversión que es la negación, y por otra parte la reciprocidad, que ya es algo muy distinto. En un doble sistema de referencias, por ejemplo, la operación inversa marcará la vuelta al punto de partida en el listón, mientras que la reciprocidad se traducirá por una compensación debida al movimiento del listón con relación a las referencias exteriores a él. Ahora bien, esta reversibilidad por inversión y esta reversibilidad por reciprocidad están unidas en un solo sistema total, mientras que, para el niño de menos de 12 años, si bien es cierto que ambas formas de reversibilidad existen, cada una de ellas está aislada. Un niño de siete años es capaz ya de operaciones lógicas; pero son operaciones que llamaré concretas, que se refieren a objetos y no a proposiciones. Estas operaciones concretas son operaciones de clases y de relaciones, pero no agotan toda la lógica de clases y de relaciones. Al analizarlas, se descubre que las operaciones de clases suponen la reversibilidad por inversión, + a - a = O, y que las operaciones de relaciones suponen la reversibilidad por reciprocidad. Dos sistemas paralelos pero sin relaciones entre sí, mientras que con el grupo INRC acaban fusionándose en un todo.

Esta estructura, que aparece hacia los 12 años, viene pues preparada por estructuras más elementales, que no presentan el mismo carácter de estructura total, sino caracteres parciales que habrán de sintetizarse más tarde en una estructura final. Estos agrupamientos de clases o de relaciones, cuya utilización por parte del niño entre los 7 y los 12 años puede analizarse, vienen a su vez preparados por estructuras aún más elementales y todavía no lógicas, sino prelógicas, bajo forma de intuiciones articuladas, de regulaciones representativas, que no presentan sino una semireversibilidad. La génesis de estas estructuras nos remite al nivel sénsorio-motor que es anterior al lenguaje y en el que se encuentra ya una estructuración bajo forma de constitución del espacio, de grupos de desplazamiento, de objetos permanentes, etc. (estructuración que puede considerarse como el punto de partida de toda la lógica ulterior). Dicho de otro modo, cada vez que nos ocupamos de una estructura en psicología de la inteligencia, podemos volver a trazar su génesis a partir de otras estructuras más elementales, que no constituyen en sí mismas comienzos absolutos, sino que derivan, por una génesis anterior, de estructuras aún más elementales, y así sucesivamente hasta el infinito.

Digo hasta el infito, pero el psicólogo se detendrá en el nacimiento, se detendrá en lo sensorio-motor, y a ese nivel se plantea, claro está, todo el problema biológico. Porque las estructuras nerviosas tienen, también ellas, su génesis, y así sucesivamente

Toda estructura tiene una génesis

Segunda tesis: he dicho hasta aquí que toda génesis parte de una estructura y desemboca en otra estructura. Pero recíprocamente, toda estructura tiene una génesis. Ven ustedes inmediatamente, por lo que hasta aquí se ha expuesto, que esta reciprocidad se impone al analizar tales estructuras. El resultado más claro de nuestras investigaciones en el campo de la psicología de la inteligencia, es que las estructuras, incluso las más necesarias, en el espíritu adulto, tales como las estructuras lógico-matemáticas, no son innatas en el niño: se van construyendo poco a poco. Estructuras tan fundamentales como las. de la transitividad, por ejemplo, o la de inclusión (que implica que una clase total contenga más elementos que la sub-clase encajada en ella), de la conmutabilidad de las sumas elementales, etc., todas esas verdades que son para nosotros evidencias absolutamente necesarias, se construyen poco a poco en el niño. Esto ocurre incluso con las correspondencias bi-unívocas y recíprocas, de la conservación de los conjuntos, cuando se modifica la disposición espacial de sus elementos, etc.. No hay estructuras innatas: toda estructura supone una construcción. Todas esas construcciones se remontan paso a paso a estructuras anteriores que nos remiten finalmente, como decíamos más arriba, al problema biológico.

En una palabra, génesis y estructura son indisociables. Son indisociables temporalmente, es decir, que si estamos en presencia de una estructura en el punto de partida, y de otra estructura más compleja, en el punto de llegada, entre ambas se sitúa necesariamente un proceso de construcción, que es lá génesis. No encontramos pues jamás la una sin la otra: pero tampoco se alcanzan ambas en el mismo momento, puesto que la génesis es el paso de un estado anterior a un estado ulterior ¿cómo concebir entonces de una manera más intima esa relación entre estructura y génesis? Aquí es donde voy a volver sobre la hipótesis del equilibrio que ayer lancé imprudentemente en la discusión y que dio lugar a reacciones diversas. Hoy espero justificarla un poco mejor en esta exposición

El equilibrio

Ante todo, ¿a qué llamaremos equilibrio en el terreno psicológico? Hay que desconfiar en psicología de las palabras que se han tomado prestadas de otras disciplinas, mucho más precisas que ella, y que pueden dar la ilusión de la precisión si no se definen cuidadosamente los conceptos, para no decir demasiado o para no decir cosas incomprobables.

Para definir el equilibrio, tomaré tres caracteres. Primero, el equilibrio se caracteriza por su estabilidad. Pero observemos en seguida que estabilidad no significa inmovilidad. Como es sabido, hay en química y en física equilibrios móviles caracterizados por transformaciones en sentido contrario, pero que se compensan de forma estable. La noción de movilidad no es pues contradictoria con la noción de estabilidad: el equilibrio puede ser móvil y estable. En el campo de la inteligencia tenemos una gran necesidad de esa noción de equilibrio móvil. Un sistema operatorio será, por ejemplo, un sistema de acciones, una serie de operaciones esencialmente móviles, pero que pueden ser estables en el sentido de que la estructura que las determina no se modificará ya más una vez constituida.

Segundo carácter: todo sistema puede sufrir perturbaciones exteriores que tienden a modificarlo. Diremos que existe equilibrio cuando estas perturbaciones exteriores están compensadas por acciones del sujeto, orientadas en el sentido de ia compensación. La idea de compensación me parece fundamental y creo que es la más general para definir el equilibrio psicológico.

Por último, tercer punto en el cual me gustaría insistir: el equilibrio así definido no es algo pasivo sino, por el contrario, una cosa esencialmente activa. Es precisa una actividad tanto mayor cuanto mayor sea el equilibrio. Es muy difícil conservar un equilibrio desde el punto de vista mental. El equilibrio moral de una personalidad supone una fuerza de carácter para resistir a las perturbaciones, para conservar los valores a los que se está apegado, etc. Equilibrio es sinónimo de actividad. El caso de la inteligencia es el mismo. Una estructura está equilibrada en la medida en que un individuo sea lo suficientemente activo como para oponer a todas las perturbaciones compensaciones exteriores. Estas ultimas acabarán, por otra parte, siendo anticipadas por el pensamiento. Gracias al juego de las operaciones, puede siempre a la vez anticiparse las perturbaciones posibles y compensarías mediante las operaciones inversas o las operaciones recíprocas.

Así definida, la noción de equilibrio parece tener un valor particular suficiente como para permitir la síntesis entre génesis y estructura, y ello justamente en cuanto la noción de equilibrio engloba a las de compensación y actividad. Ahora bien, si consideramos una estructura de la inteligencia, una estructura lógico-matemática cualquiera (una estructura de lógica pura, de clase, de clasificación, de relación, etc., o una operación proposicional), hallaremos en ella ante todo, claro está, la actividad, ya que se trata de operaciones, porque encontramos en ellas sobre todo el carácter fundamental de las estructuras lógico-matemáticas que es el de ser reversibles. Una transformación lógica, en efecto, puede siempre ser invertida por una transformación en sentido contrario, o bien reciprocada por una transformación recíproca. Pero esta reversibilidad, se ve inmediatamente, está muy cerca de lo que llamábamos hace un momento compensación en el terreno del equilibrio. Sin embargo, se trata de dos realidades distintas. Cuando nos ocupamos de un análisis psicológico, se trata siempre para nosotros de conciliar dos sistemas, el de la consciencia y el del comportamiento o de la psicofisiologia. En el plano de la consciencia, estamos ante unas implicaciones, en el plano del comportamiento o psicofisiología, estamos ante unas series casuales. Diría que la reversibilidad de las operaciones, de las estructuras lógico-matemáticas, constituye lo propio de las estructuras en el plano de la implicación, pero que, para comprender cómo la génesis desemboca en esas estructuras, tenemos que recurrir al lenguaje causal. Entonces es cuando aparece la noción de equilibrio en el sentido en que la he definido, como un sistema de compensaciones progresivas; cuando estas compensaciones son alcanzadas, es decir, cuando el equilibrio es obtenido, la estructura está constituida en su misma reversibilidad

Ejemplo de estructura lógico~matemática

Para aclarar las cosas, tomemos un ejemplo enteramente trivial de estructura lógico-matemática. Lo tomo de una de las experiencias corrientes que hacemos en psicología infantil: la conservación de la materia de una bola de arcilla sometida a cierto número de transformaciones. Se presentan al niño dos bolas de arcilla de las mismas dimensiones, y luego se alarga una de ellas en forma de salchicha. Entonces se pregunta al niño si ambas presentan todavía la misma cantidad de arcilla. Sabemos por numerosas experiencias que, al principio, el niño no admite esta conservación de la materia: se imagina que hay más en la salchicha porque es más larga, o que hay menos porque es más delgada. Habrá que esperar, por término medio, hasta los. 7 u 8 años para que admita que la cantidad de materia no ha cambiado, un tiempo un poco más largo para llegar a la conservación del peso, y por último, hasta los 11-12 años, para la conservación del volumen.

Ahora bien, la conservación de la materia es una estructura, o por lo menos un índice de estructura, que descansa, evidentemente, en todo un agrupamiento operatorio más complejo, pero cuya reversibilidad se traduce por esa conservación, expresión misma de las compensaciones que intervienen en las operaciones. ¿De dónde viene esta estructura? Las teorías corrientes del desarrollo, de la génesis, en psicología de la inteligencia, invocan ora uno ora otro, o simultáneamente tres factores, de los cuales el primero es la maduración - por lo tanto, un factor interno, estructural, pero hereditario -; el segundo, la influencia del medio físico, de la experiencia o del ejercicio; el tercero, la transmisión social. Veamos lo que valen estos tres factores en el caso de nuestra bolita de pasta para modelar. Primero, la maduración. Es evidente que tiene su importancia, pero está muy lejos de bastarnos para resolver nuestro problema. La prueba es que el acceso a la conservación no se produce a la misma edad en los diversos medios. Una de mis estudiantes, de origen iraní, dedica su tesis a experiencias diferentes hechas en Teherán y en el campo de su país. En Teherán, encuentra aproximadamente las mismas edades que en Ginebra o en París; en el campo, observa un retraso considerable. Por consiguiente, no se trata tan sólo de un problema de maduración; hay que considerar asimismo el medio social, el ejercicio, la experiencia. segundo factor: la experiencia física. Tiene ciertamente su importancia. A fuerza de manipular los objetos, se llega, no lo dudo, a nociones de conservación Pero en el terreno concreto de la conservación de la materia, veo, sin embargo, dos dificultades. En primer lugar, esa materia que presuntamente se conserva para el niño antes que el peso y el volumen, es una realidad que no se puede percibir ni medir. ¿Qué es una cantidad de materia cuyo peso y cuyo volumen varían? No es nada accesible a los sentidos: es la substancia. Es interesante ver que el nifio empieza por la substancia, como los Presocráticos, antes de llegar a conservaciones comprobables por la medida. En efecto, esta conservación de la substancia es la de una forma vacía. Nada la apoya desde el punto de vista de la medida o de la percepción posibles. No veo cómo la experiencia habría podido imponer la idea de la conservación de la substancia antes que las del peso y el volumen. Es, pues, una noción exigida por' una estructuración lógica, mucho más que por la experiencia y, en todo caso, no es debida a la experiencia como factor único.

Por otra parte, hemos hecho experiencias de aprendizaje, por el método de la lectura de los resultados. Pueden acelerar el proceso; son importantes para introducir de fuera una nueva estructura lógica.

Tercer factor: la 'transmisión social. También ella, claro está, tiene una importancia capital, pero si bien constituye una condición necesaria, no es tampoco suficiente. Observemos en primer lugar que la conservación no se enseña; los pedagogos no sospechan siquiera en general que haya lugar para enseñarla a los niños pequeños; luego, cuando se transmite un conocimiento al niño, la experiencia demuestra que, o bien permanece como letra muerta, ó bien, si es comprendida, sufre una reestructuración. Ahora bien, esta reestructuración exige una lógica interna.

Diré, pues, en conclusión, que cada uno de estos tres factores tiene su papel, pero que ninguno de ellos basta.

Estudio de un caso particular

Aquí en donde haré intervenir el equilibrio o equilibramiento. Para dar un contenido más concreto a lo que no es hasta ahora sino una palabra abstracta, me gustaría considerar un modelo preciso que no puede ser, en nuestro caso particular, más que un modelo probabilista, y que les mostrará a ustedes cómo el sujeto pasa progresivamente de un estado de equilibrio inestable a un estado de equilibrio cada vez más estable hasta alcanzar la compensación completa que caracteriza al equilibrio. Utilizaré - porque quizás ,es sugestivo - el lenguaje de la teoría de los juegos. Podemos distinguir, en efecto, en el desarrollo de la inteligencia, cuatro fases a las que, de acuerdo con este lenguaje, podemos dar el nombre de fases de "estrategia". La primera es la más probable en el punto de partida; la segunda se convierte en la más probable en función de los resultados de la primera, pero no loes desde el punto de partida; la tercera se convierte más probable en función de la segunda, pero que ella; y así sucesivamente. Se trata, pues, de una probabilidad secuencial. Al estudiar las reacciones de niños de distintas edades, puede observarse que, en una primera fase, el niño no utiliza más que una sola dimensión. El niño dirá: "Hay más arcilla aquí que allí, porque es más grande, es más largo." Si alargamos más la salchicha, dirá: "Hay aún más, porque es más largo." Al alargarse, el pedazo de arcilla se adelgaza naturalmente, pero el niño no considera todavía más que una sola dimensión y desprecia totalmente la otra. Algunos niños, es cierto, se refieren al espesor, pero son menos numerosos. Dirán: "Hay menos, porque es más delgado; hay menos aún porque todavía es más delgado", pero olvidarán la longitud. En ambos casos, se ignora la conservación y el niño se atiene a una sola dimensión, sea una, sea otra, pero nunca ambas a la vez. Creo que esta primera fase es la más probable al principio. ¿Por qué? Si tratamos de cuantificar, diré, por ejemplo (arbitrariamente), que la longitud nos da una probabilidad de 0,7, suponiendo que haya siete casos de cada diez que invoquen la longitud y que, para el espesor, encontremos tres casos, a saber, una probabiIidad de 0,3. Pero, desde el momento en que el niño razona sobre uno de los casos y no sobre el otro, y, por lo tanto, los cree independientes, la probabilidad de ambos a la vez será de 0,21, o en todo caso intermediario entre 0,21 y 0,3 ó 0,21 y 0,7. Dos a la vez es más difícil que uno solo. La reacción más probable al principio es, pues, el centramiento en una sola dimensión.

Examinemos ahora la segunda fase. El niño invertirá su juicio. Tomemos un niño que razona sobre la longitud. Dice: "Es más grande porque es más largo." Pero es probable - no digo al principio, sino en función de esta primera fase - que en un momento dado adopte una actitud inversa, y ello por dos razones. En primer lugar, por un motivo de contraste perceptivo. Si continuamos alargando la bola hasta convertirla en un fideo, el niño acabará por decir: "¡Ah, no!, ahora hay menos porque es demasiado delgado..." Se convierte, pues, en sensible para esa delgadez que hasta ahora había despreciado. La había percibido, no cabe duda, pero la había despreciado conceptualmente. El segundo motivo es una insatisfacción subjetiva. A fuerza de repetir todo el rato: "Hay más porque es más largo...", el niño comienza a dudar de sí mismo. Es como el sabio que comienza a dudar de una teoría cuando se aplica con demasiada facilidad a todos los casos. El niño tendrá más dudas al llegar a la décima afirmación que en el momento de la primera o la segunda. Y por estas dos razones conjuntas, es muy probable que en un momento dado renuncie a considerar la longitud y razone sobre el espesor. Pero, a ese nivel del proceso, el niño razona sobre el espesor como lo había hecho con la longitud. Se olvida de la longitud y continúa no considerando más que una sola dimensión. Esta segunda fase es más corta, claro está, que la primera, reduciéndose a veces a algunos minutos, pero en casos bastante raros.

Tercera fase: el niño razonará sobre ambas dimensiones a la vez. Pero antes oscilará entre ambas. Puesto que hasta aquí ha invocado ora la longitud ora el espesor, cuantas veces se le presente un nuevo dispositivo y transformemos la forma de nuestra bola, habrá de elegir ora el espesor, ora la longitud. Dirá: "No sé, es más, porque es más largo... no, es más delgado, entonces es que hay un poco menos..." Lo cual le conducirá - y se trata todavía aquí de una probabilidad no a priori, sino secuencial, en función de esta situación concreta -a descubrir la solidaridad entre ambas transformaciones. Descubre que, a medida que la bola se alarga, se hace más delgada, y que toda transformación de la longitud comporta una transformación del espesor, y recíprocamente. A partir de ahí, el niño empieza a razonar sobre transformaciones, mientras que hasta ahora sólo habla razonado sobre configuraciones, primero la de la bolita, luego la de la salchicha, independientemente una de otra. Pero a partir del momento en que razone sobre la longitud y el espesor a la vez, y, por consiguiente, sobre la solidaridad de las dos variables, empezará a razonar con la idea de transformación. Habrá de descubrir, por lo tanto, que las dos variaciones son en sentido inverso una de otra: que a medida que "eso" se alarga, "eso" se adelgaza, o que a medida que "eso" se hace más espeso, "eso" se acorta. Es decir, que el niño entra en la vía de la compensación. Una vez entrado en esa vía, la estructura habrá de cristalizar puesto que es la misma pasta la que acabamos de transformar sin añadir nada, ni quitar nada, y que se transforma en dos dimensiones, pero en sentido inverso una de otra, entonces todo lo que la bola pueda ganar en longitud, lo perderá en espesor, y recíprocamente. El niño se encuentra ahora ante un sistema reversible, y hemos llegado a la cuarta fase. Ahora bien, no olvidemos que se trata de un equilibramiento progresivo y - insisto en este punto - de un equilibramiento que no está preformado. El segundo o el tercer estadio sólo se convierte en probable en función del estadio que inmediatamente le precede, y no en función del punto de partida. Estamos, pues, ante un proceso de probabilidad secuencial y que desemboca finalmente en una necesidad, pero únicamente cuando el niño adquiere la comprensión de la compensación y cuando el equilibrio se traduce directamente por ese sistema de implicación que antes he llamado la reversibilidad. A este nivel de equilibrio, el niño alcanza una estabilidad, dado que ya no tiene razón alguna para negar la conservación; pero esta estructura habrá de integrarse tarde o temprano, claro está, en sistemas ulteriores más complejos.

Así es como, a mi entender, puede una estructura extratemporal nacer de un proceso temporal. En la génesis temporal, las etapas no obedecen más que a probabilidades crecientes que están todas determinadas por un orden de sucesión temporal, pero una vez equilibrada y cristalizada, la estructura se impone con carácter de necesidad a la mente del sujeto; esta necesidad es la marca del perfeccionamiento de la estructura, que entonces se convierte en intemporal. Uso deliberadamente estos términos que pueden parecer contradictorios puedo decir, si ustedes lo prefieren, que llegamos a una especie de necesidad a priori, pero un a priori que no se constituye hasta el final, y no al principio, a título de resultado y no a título de fuente, y que, por tanto, no toma de la idea apriorista sino el concepto de necesidad y no el de preformación.